Prak-2: Fungsi Matematika dan Matriks di MATLAB

Imam Ibnu Badri Komputasi Teknik 08.15

Kompetensi dasar dan indikator

1 Kompetensi Dasar

Setelah mengikuti praktikum ini, mahasiswa mampu:

Memahami konsep dasar dari array, vektor, dan matriks.
Mampu mengoprasikan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian array, vektor, dan matriks menggunakan Matlab.

2 Indikator

Memahami konsep dasar dari array, vektor, dan matriks.
• Mahasiswa dapat menjelaskan perbedaan antara array, vektor dan matriks.
Mampu mengoprasikan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian array menggunakan Matlab
• Mahasiswa berhasil mengoperasikan penjumlahan, pengurangan dan perkalian array, vektor dan matriks menggunakan Matlab .

Dasar Teori

1 Variabel and konstanta

a. Vektor dan matriks
MATLAB® merupakan bahasa yang didesain untuk perhitungan matriks dan dioptimalkan dalam bentuk ini.

Variabel yang dijadikan sebagai prioritas adalah matriks nyata atau kompleks.

Skalar adalah matriks 1 x 1, vektor kolom adalah matriks dengan hanya satu kolom, dan vektor garis matriks hanya dengan satu baris. Notasi (l x c ) menunjukkan bahwa variabel yang dianggap memiliki baris 1 dan kolom

Contoh (penugasan matriks nyata), ketik a = [1 2 3; 4,5,6] pada prompt MATLAB® di Command Window:

>> A = [1 2 3;4,5,6]

tekan enter, akan tampil gambar seperti berikut:

b. Matriks yang telah ditentukan

Perintah-perintah berikut digunakan untuk mendapatkan matriks tertentu:

Ones (L, C) mengembalikan matriks L dan C yang tidak mengandung apa pun kecuali angka satu. Ones ( 1, N) mengembalikan vektor garis yang terdiri dari N ones.
Zeros (L, C) mengembalikan matriks dengan garis L dan kolom C yang berisi tidak ada selain zeros; .
Eye (L, C) mengembalikan matriks L x C secara diagonal dan zeros di tempat lain. Eye (1, N), misalnya, akan mengembalikan vektor garis dengan ones "I" diikuti oleh N - 1 "O".
Randn (L, C) mengembalikan matriks L dan C yang berisi sebuah sampel gaussian dengan varians sama dengan 1.
Rand (L, C) mengembalikan matriks L dan C yang berisi sebuah sampel pada interval (0, 1).
Selain dari matriks biasa, seperti Hilbert, Hadamard, Vandermonde, dll., sejumlah besar matriks menggunakan fungsi gallery. Untuk daftar matriks ini, ketik help gallery .
Mengubah ukuran matriks pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> a = [(1:6); (7:12)];
>> c = zeros(3,4);
>> c(:) = a;
% 2*6 matrix
% predimensioning
% column by column filling-out

c. Konstanta dan inisialisasi

Konstanta pi, 1, J telah ditentukan sebelumnya: p1 = 3.14159265358979. , i = j =

√-1. Disarankan untuk tidak menggunakan pi, i dan j sebagai variabel dalam suatu program.

Eps, realmin dan realmax adalah konstanta lain yang disediakan untuk keperluan uji batas. Masing-masing nilai yaitu: 222, 2.225 dan 1.79.

Real min dan real max sesuai dengan nilai-nilai ekstrim yang dapat diperoleh dalam "floating-point double precision" coding dari stanclar IEE E-754.

Konstanta lnf (∞) dan NaN (Not-a-Number ) dapat digunakan dalam perhitungan. NaN tidak sepenuhnya bernilai konstan.

Tipe % untuk melihat hasilnya. Konstanta khusus matriks pada Matlab dengan mengeti k perintah berikut :

>> a=[O Inf NaN]; b=[O-1/0 3]; a+b

d. Array multidimensi
Array multidimensi merupakan perpangangan dari matriks dua dimensi. Salah satu cara untuk membuat array matriks 2 dimensi pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> a=[1:3;4:6]
>> a(: , : , 2) = zeros(2,3), % or a(: , : , 2)=0

e. Sel clan struktur
Dalam versi MATLAB®, ada dua kelompok data yaitu sel dan struktur. Definisi sel pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> langcell = {'MATLAB' ,[6.5;2.3] ,2002}
>> langcell (2)
>> langcell {2}
>> langcell {2} (1)

f. Operasi Matriks
Operasi matriks utama adalah sebagai berikut:
Operasi (+,x), jumlah dan perkalian dua matriks. Jika a = [ a_ij] dan b = [ b_ij] , dan jika dimensi benar, maka a + b = [ a_ij + b_ij] juga a x b = [Lk aikbkj ] .
Perkalian matriks pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> a= [1 2; 3 4] * [5 ; 6]

tampilan di matlab

Matriks [1 2; 3 4] yang berhubungan dengan aplikasi linear dan vektor yaitu vektor yang ditransformasi. Operasi AlB yaitu operasi B '\ A'.

Operasi ~ melakukan eksponensial argumen, yang dapat berupa skalar fraksional, positif atau negatif, atau matriks. Apostrof digunakan untuk transpose-conjugate atau transconjugate.

Jika matriks (N x N) A adalah konjugasi-transpose B, maka A = B^H dan [a_ij ] = [ b_ij ] untuk 1 ≤ i, j ≤ N.

g. Operasi Pointwise
Operasi ".x ", "./" dan ".^" bekerja berdasarkan jangka waktu. Sebagai contoh, jika A = [a_ij ] dan B = [b_ij ] adalah dua matriks dengan dimensi yang sama, A .* B mengembalikan matriks [a_ij b_ij ].

Operasi pointwise pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> A = (1: 3)'*(1: 4); B = (5: 7)'*(1: 2: 7)
>> C = A.*B
>> D = A./B; E = A.^(.5)

Tampilan di Matlab

Langkah Praktikum

1. Membuat array pada Matlab dengan mengetik perintah berikut ini

>> a = [1; 2; 3; 4]

Tampilan di Matlab

Cara lain untuk membuat array yaitu dapat menggunakan fungsi seperti Ones, zeros atau rand.

>> z = zeros(5,3)

Tampilan Matlab

2. Lakukan penjumlahan vektor pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> A = [2 5 1] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [1 0 2] % mendeklarasikan matriks B
>> C = A+B

Tampilan di Matlab

3. Lakukan pengurangan vektor pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> A = [2 5 1] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [1 0 2] % mendeklarasikan matriks B
>> C = A-B

Tampilan di Matlab

4. Lakukan perkalian dot product pada Matlab dengan mengetik perintah berikut

>> A = [1 3 -5] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [-2 1 -1] % mendeklarasikan matriks B
>> C = dot (A,B)

Tampilan di Matlab

5. Lakukan perkalian cross product pada Matlab dengan mengetik perintah ini berikut

>> A = [1 3 -5] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [-2 1 -1] % mendeklarasikan matriks B
>> C = cross (A,B)

Tampilan di Matlab

6. Lakukan penjumlahan matriks pada Matlab dengan mengetik perintah ini berikut

>> A = [2 5 1; 0 3 -1; 1 1 2] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [1 0 2; -1 4 -2; 5 2 1] % mendeklarasikan matriks B
>> C = A+B

Tampilan di Matlab

7. Lakukan pengurangan matriks pada Matlab dengan mengetik perintah ini berikut

>> A = [2 5 1; 0 3 -1; 1 1 2] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [1 0 2; -1 4 -2; 5 2 1] % mendeklarasikan matriks B
>> C = A-B

Tampilan di Matlab

8. Lakukan transpose matriks pada Matlab dengan mengetik perintah ini berikut

>> f = [1 2 3; 4 5 6] % mendeklarasikan matriks f
>> g = f'

Tampilan di Matlab

9. Lakukan perkalian matriks pada Matlab dengan mengetik perintah ini berikut

>> A = [2 5 1; 0 3 -1; 1 1 2] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [1 0 2; -1 4 -2; 5 2 1] % mendeklarasikan matriks B
>> C = A*B

Tampilan di Matlab

10. Lakukan inverse matriks pada Matlab dengan mengetik perintah ini berikut

>> A = [2 5 1; 0 3 -1; 1 1 2] % mendeklarasikan matriks A
>> B = [1 0 2; -1 4 -2; 5 2 1] % mendeklarasikan matriks B
>> C = inv(A)
>> D = inv(B)

Tampilan di Matlab

Latihan

1. Diketahui matriks sebagai berikut

Tentukan
a. Hasil = a + b;
b. Hasil = a * d;
c. Hasil = a .* d;
d. Hasil = a * c;
e. Hasil = a .* c;

Penyelesaian

Script (editor Matlab)

a=[2 1; -1 4]
b=[-1 3; 0 2]
c=[2;1]
d=eye(2)

%Menentukan a+b
Hasil_1=a+b

%Menentukan a*d
Hasil_2=a*b

%Menentukan a.*d
Hasil_3=a.*d

%Menentukan a*c
Hasil_4=a*c

%Menentukan a.*c
Hasil_5=a.*d

Tampilan di Matlab