Kompetensi dasar dan indikator
1 Kompetensi Dasar
Setelah mengikuti praktikum ini, mahasiswa mampu:
- Memahami dan menganalisis sinyal menggunakan Transformasi Laplace menggunakan Matlab.
2 Indikator
1 Memahami dan menganalisis sinyal menggunakan Transformasi Laplace dengan menggunakan Matlab.
- Mahasiswa berhasil membuat source code untuk menganalisis sinyal menggunakan Transformasi Laplace menggunakan Matlab.
Dasar Teori
Transformasi Laplace adalah teknik matematika mapan untuk memecahkan persamaan diferensial. Transformasi Laplace mengubah sinyal dalam domain waktu menjadi sinyal di domain-s, juga disebut bidang s.
Sinyal domain waktu terus menerus, meluas ke infinity positif dan negatif, dan bisa periodik atau aperiodik. Transformasi Laplace memungkinkan domain waktu menjadi rumit; Namun, ini jarang dibutuhkan dalam pemrosesan sinyal.
Seperti ditunjukkan pada Gambar 10.1, s-domain adalah bidang kompleks, yaitu, ada bilangan real di sepanjang sumbu horizontal dan bilangan imajiner sepanjang sumbu vertikal. Jarak sepanjang sumbu nyata dinyatakan oleh variabel, š.
Demikian juga , sumbu imajiner menggunakan variabel, š, frekuensi alami. Sistem koordinat ini memungkinkan lokasi dari setiap titik yang akan ditentukan dengan memberikan nilai untuk š dan š.
Menggunakan notasi yang kompleks, setiap lokasi diwakili oleh variabel kompleks, s, di mana: s = š + jš. Sama seperti transformasi Fourier, sinyal dalam s-domain diwakili oleh huruf besar.
Misalnya, sinyal domain waktu, x(t), diubah menjadi sinyal domain s, X(s), atau alternatifnya , X(š, š). S-plane terus menerus, dan meluas hingga tak terbatas di keempat arah. Gambar 10.1
menunjukkan deskripsi grafis tentang bagaimana s-domain terkait dengan domain waktu. Untuk menemukan nilai-nilai sepanjang garis vertikal dalam s-plane (nilai-nilai pada cr tertentu), sinyal domain waktu pertama kali dikalikan dengan kurva eksponensial: e-cn.
Setengah bagian kiri s-plane melipatgandakan domain waktu dengan eksponensial yang meningkat seiring waktu (cr < 0), sementara di setengah kanan, eksponensial menurun seiring waktu (I> 0). Selanjutnya, ambil transformasi Fourier kompleks dari sinyal berbobot eksponensial. Spektrum yang dihasilkan ditempatkan di sepanjang garis vertikal di bidang-s, dengan setengah bagian atas s-plane berisi frekuensi positif dan bagia n bawah yang mengandung frekuensi negatif. Perhatikan bahwa nila i-nil ai pada sumbu y dari s-plane (cr = 0) sama persis dengan transformasi Fourier dari sinyal domain waktu.
Seperti yang dibahas dalam bab terakhir, Fourier Transform yang kompleks diberikan oleh:
Ini dapat diperluas ke Transformasi Laplace dengan terlebih dahulu mengalikan sinyal domain waktu dengan istilah eksponensial:
Meskipun ini bukan bentuk yang paling sederhana dari Transformasi Laplace, mungkin ini adalah deskripsi terbaik dari strategi dan operasi teknik.
Gambar 10.1. S-Domain
Misalnya untuk menentukan Laplace Transform dari fungsi
dapat pada Matlab dengan perintah berikut
% Laplace Transform
syms t
f=1/sqrt(s)
laplace(f)
syms t
f=1/sqrt(s)
laplace(f)
a. Inverse Laplace Transform
Misalnya untuk menentu kan Inverse Laplace Transform dari fungsi
pada Matlab dengan perintah berikut
% Inverse Laplace Transform
syms s a
F=1/(s-a)
ilaplace(f)
syms s a
F=1/(s-a)
ilaplace(f)
Langkah Praktikum
a. Transfonnasi Laplace untuk persamaan sederhana
1. Dapatkan tranformasi laplace dari persamaan berikut
Anda dapat memperoleh bentuk Laplace dengan memanfaatkan kode Matlab berikut.
syms t;
f = t^4;
laplace(f)
f = t^4;
laplace(f)
Hasilnya adalah
ans =
24/s^5
2. Dapatkan tranformasi laplace dari persamaan berikut
Anda dapat memperoleh bentuk Laplace dengan memanfaatkan kode Matlab berikut.
syms t a x;
f = exp(-a*t);
laplace(f,x)
f = exp(-a*t);
laplace(f,x)
Outputnya adalah
ans =
1/(a + x)
b. Tranformasi Laplace Inverse untuk persamaan sederhana
1. Dapatkan invers Laplace dari persamaan berikut
Anda dapat memperoleh bentuk invers Laplace dengan memanfaatkan kode Matlab berikut
syms s;
f=l/s^2;
ilaplace(f)
f=l/s^2;
ilaplace(f)
Outputnya adalah :
ans = t
2. Dapatkan inverse Laplace dari persamaan berikut Anda dapat memperoleh bentuk inverse Laplace dengan memanfaatkan kode Matlab berikut
syms a t;
g=l/(t-a)1^2;
ilaplace(g)
g=l/(t-a)1^2;
ilaplace(g)
Outputnya adalah
ans = x*exp(a*x)
Latihan
Jawab
A.
syms t x;
f=2*exp(3*t)*sin(4*t);
laplace(f,x)
f=2*exp(3*t)*sin(4*t);
laplace(f,x)
Output
B.
syms t;
f=exp(2*t)*(3*sin(4*t))-(4*cos(4*t));
laplace(f)
f=exp(2*t)*(3*sin(4*t))-(4*cos(4*t));
laplace(f)
Output
Latihan di Kampus
Latihan ke-1
%lapace transform (langkah percobaan a no 1)
syms t
f = t^4
laplace (f)
%laplace transform (langkah percobaan a no 2)
syms t a x
f = exp(-a*t)
laplace(f,x)
%laplace transform (langkah percobaan b no 1)
syms s
f=1/s^2
ilaplace (f)
%laplace transform (langkah percobaan b no 2)
syms a t
g= 1/(t-a)^2
ilaplace (g)
syms t
f = t^4
laplace (f)
%laplace transform (langkah percobaan a no 2)
syms t a x
f = exp(-a*t)
laplace(f,x)
%laplace transform (langkah percobaan b no 1)
syms s
f=1/s^2
ilaplace (f)
%laplace transform (langkah percobaan b no 2)
syms a t
g= 1/(t-a)^2
ilaplace (g)
output percobaan ke-1
Latihan percobaan ke-2 - laplace
syms t x;
f=2*exp(3*t)*sin(4*t);
laplace(f,x)
f=2*exp(3*t)*sin(4*t);
laplace(f,x)
Latihan percobaan ke-3 - Transformasi laplace inverse
syms s;
f=1/s^2;
ilaplace(f)
f=1/s^2;
ilaplace(f)
Latihan percobaan ke-4 - Inverse
NB :
Download laporan di Halaman Daftar Isi
Download laporan di Halaman Daftar Isi